Matematik Bölüm Semineri

Konuşmacı: Şükrü Yalçınkaya (İ. Ü. Fen Fakültesi, Matematik Bölümü)

Konuşma başlığı:  Kara Kutu Grupları ve Geometrileri

Zaman: 26 Mart 2014

Saat: 14: 00

Yer: Matematik Bölümü Seminer Odası

ÖZET

Kara kutu grupları ve geometrileri

Şükrü Yalçınkaya

Elemanları sabit de˘gi¸smeyen uzunlukta 0 − 1 dizileriyle verilen ve grup i¸slemleri bir kara kutu (ya da ‘kahin’) tarafından yapılan sonlu gruba kara kutu grubu denir. Verilen g,h elemanlarını temsil eden 0 − 1 dizileri ic¸in kara kutu g · h, g−1 hesaplar ve g = h olup olmadı˘gına karar verir. En temel örnekler permutasyon grupları ve sonlu cisimler üzerindeki Lie tipi gruplarıdır. Bu bağlamda en doğal problem üreteçleri verilen bir grubun izomorfizm tipini belirleyen olasılıksal bir algoritma geliştirmektir. Daha arzu edilen algoritmalar, yapısal tanımlama algoritmaları, kara kutu grubu ile do˘gal kopyası arasında izomorfizm olu¸sturan algoritmalardır.

Lie tipi kara kutu gruplar teorisinin en temel problemlerinden biri unipotent eleman in¸sa etmektir. Bu problemin c¸¨ozu¨mu¨nu¨ ¨oncelikle herhangi bir kara kutu Lie grubundan kara kutu PGL2(q) = SO3(q) altgrublarına indirgeyip daha sonra PGL2(q) u¨zerindeki projektif geometriyi ve bu projektif geometrinin altındaki kara kutu cismini, K, in¸sa ederek anlataca˘gım. Bunun sonucunda SO3(q) grubunu şifreleyen kara kutu X grubu için aşağıdaki morfizmlerin inşaasından bahsedeceğim:

SO3(q) −→ SO3(K) −→ X −→ SO3(K).

20/03/2014
2543 defa okundu

İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü

PK 34134, Vezneciler / İstanbul

Tel: 0 (212) 440 00 00